Calcul du diagramme de PERT : Déterminer les dates au plus tard, au plus tôt, les marges et le chemin critique de votre projet

Dans l’article précédent sur la construction du diagramme de PERT, les tâches élémentaires ont été positionnées selon leur ordre logique de succession. Leurs durées ont été estimées et renseignées lors de l’élaboration de la WBS.

À partir de ces éléments, quelques calculs simples permettent au gestionnaire de projet de réaliser le calcul du réseau, aussi appelé calcul du diagramme de PERT. L’objectif : déterminer les dates de début et de fin au plus tôt et au plus tard pour chaque tâche, identifier le chemin critique, et calculer la marge disponible sur chacune des tâches.

Pour cela, il faut effectuer ce que l’on appelle en gestion de projet : l’ordonnancement au plus tôt et l’ordonnancement au plus tard.

Ordonnancement au plus tôt : comment ça fonctionne ?

Pour effectuer l’ordonnancement au plus tôt, on part des premières tâches du projet (les plus à gauche dans le diagramme de PERT), et on avance de gauche à droite en suivant tous les chemins du réseau jusqu’aux dernières tâches du projet.

Sur chaque chemin, il suffit d’additionner les durées des tâches pour déterminer la date de début au plus tôt des tâches suivantes. Le chemin le plus long (en durée cumulée) correspond alors au chemin critique, si aucune date de fin n’est imposée au projet. C’est ce chemin qui fixe la durée minimale du projet.

Exemple simple d’ordonnancement au plus tôt

Imaginons un projet composé de 6 tâches, réparties sur 3 chemins différents :

• Chemin 1 : A → D → E

• Chemin 2 : B → C → E

• Chemin 3 : A → D → F

Les durées des tâches sont les suivantes :

• A : 4 unités de temps

• B : 5 unités de temps

• C : 2 unités de temps

• D : 2 unités de temps

• E : 3 unités de temps

• F : 7 unités de temps

Ainsi, en effectuant l’ordonnancement au plus tôt, on obtient les durées suivantes pour chaque chemin du projet :

• Chemin 1 : A → D → E = 4 + 2 + 3 = 9 unités de temps

• Chemin 2 : B → C → E = 5 + 2 + 3 = 10 unités de temps

• Chemin 3 : A → D → F = 4 + 2 + 7 = 13 unités de temps

Le chemin critique est donc le chemin 3, car c’est le plus long. La durée totale du projet sera de 13 unités de temps.

Toutes les tâches qui composent ce chemin critique (A, D et F) sont appelées tâches critiques. Le moindre retard sur l’une d’elles entraînera un décalage immédiat de la date de fin du projet, car aucune marge de manœuvre n’est disponible sur ce chemin.

Dates au plus tôt

À ce stade, chaque tâche du diagramme peut être associée à deux premières dates importantes :

• Une date de début au plus tôt, appelée Début Hâtif (DH)

• Une date de fin au plus tôt, appelée Fin Hâtive (FH)

Les calculs sont simples :

• FH [de la tâche i] = DH [de la tâche i] + durée [de la tâche i]

• DH [de la tâche i] est égale à la date de fin hâtive la plus élevée de toutes les tâches qui la précèdent immédiatement.

Dans notre exemple, pour calculer DH [de la tâche E] on prend les deux tâches qui précèdent E, soit C et D, on compare leur valeur de FH et on choisit la plus élevée.

• FH [de la tâche C] = 7

• FH [de la tâche D] = 6

La FH la plus élevée est celle de C donc DH [de la tâche E] = FH [de la tâche C] = 7

Ordonnancement au plus tard : Comment ça fonctionne ?

L’ordonnancement au plus tard consiste à calculer le réseau à partir des dernières tâches du projet (celles situées à droite dans le diagramme de PERT) et à remonter de droite à gauche à travers les chemins du réseau jusqu’aux premières tâches du projet.

Cet ordonnancement n’est pertinent que si le projet est borné, c’est-à-dire si une date de fin est fixée. Cette date peut être :

• soit déduite du calcul au plus tôt (c’est-à-dire la Fin Hâtive de la dernière tâche du chemin critique),

• soit imposée de manière externe, par exemple par un client, un lancement produit, ou un événement à date fixe.

Une fois cette échéance connue, on applique la même logique que pour l’ordonnancement au plus tôt, mais en sens inverse :

• On commence par attribuer une Fin Tardive (FT) à la dernière tâche, égale à la date de fin du projet.

• Ensuite, on calcule la Date de Début Tardif (DT) pour chaque tâche, ainsi que la Fin Tardive (FT) de ses prédécesseurs.

Les calculs aussi restent quasiment les mêmes

• DT [de la tâche i] = FT [de la tâche i] - durée [de la tâche i]

• FT [de la tâche i] est égale à la date de début tardif la moins élevée de toutes les tâches qui la précèdent immédiatement.

Dates au plus tard

Dans notre exemple, pour calculer FT [de la tâche D] on prend les deux tâches qui la suivent, soient E et F, on compare leur valeur de DT et on choisit la moins élevée.

• DT [de la tâche E] = 10

• DT [de la tâche F] = 6

La DT la moins élevée est celle de F donc FT [de la tâche D] = DT [de la tâche F] = 6

On connaît maintenant les dates au plus tard de chaque tâche

Calcul des marges et détermination du chemin critique

La marge d’une tâche, ou marge totale, indique de combien d’unités de temps une tâche peut être retardée sans retarder la fin du projet.

Autrement dit, c’est le nombre d’unités de temps que l’on peut ajouter à la fin au plus tôt d’une tâche sans impacter la date de fin prévue du projet.

Elle se calcule très simplement à l’aide de l’une des deux formules suivantes :

• M = DT – DH (Début Tardif – Début Hâtif)

• M = FT – FH (Fin Tardive – Fin Hâtive)

Il est important de comprendre que la marge d’une tâche n’est pas “gratuite” : si une tâche utilise tout ou partie de sa marge, cela impacte directement les tâches qui la suivent.

En effet, les dates de début au plus tôt des tâches suivantes seront automatiquement décalées, ce qui réduit leur propre marge.

Dans notre diagramme, la tâche B dispose d'une marge totale de 3 unités de temps. Si elle est prolongée et dure 8 unités de temps au lieu de 5, alors le début au plus tôt de la tâche suivante C sera automatiquement décalé de 3 unités.

Il faudra donc recalculer toutes les dates (DH, FH, DT, FT) des tâches en aval, car certaines pourraient perdre leur marge, voire devenir critiques.

Le ou les chemins critiques correspondent aux chemins pour lesquels la marge totale est nulle. Ces tâches ne peuvent pas être retardées, sinon c’est l’échéance globale du projet qui est impactée.

Marge négative : une erreur de planification à corriger

Dans certains cas, il est possible de voir apparaître des marges négatives. Cela se produit lorsqu'on impose une date de fin de projet plus tôt que celle calculée lors de l’ordonnancement au plus tôt — c’est-à-dire inférieure à la Fin Hâtive (FH) du projet — et que la date de début du projet ne peut pas être avancée.

Si, dans notre exemple, le diagramme de PERT indique une durée totale de 13 unités de temps, mais que l’on impose une date de fin à 11 unités, alors certaines tâches se retrouveront avec une marge totale négative.

Cela signifie que le planning tel qu’il est construit ne permet pas de tenir l’échéance sans ajustements. Trois leviers principaux peuvent être actionnés :

• Réduire la durée de la tâche concernée

En revoyant son périmètre, en ajoutant des ressources ou en optimisant son exécution (technique dite de compression).

• Avancer la date de début du projet

En ajustant la date de début hâtif (DH) de certaines tâches en amont, on répartit la contrainte sur tout le chemin critique.

• Décaler la date de fin du projet

En ajustant la date de fin tardive (DT) de la tâche finale, on reconnaît que l’échéance actuelle n’est pas tenable et on accepte un décalage global du projet.

Les marges négatives sont donc un signal d’alerte fort : le projet est en tension, et des décisions doivent être prises.

Orchesia, le logiciel qui calcul automatiquement votre diagramme de PERT

Avec Orchesia, la vue “Dépendances” vous permet de construire en quelques clics le diagramme de PERT de votre projet.

Les durées des tâches sont automatiquement récupérées à partir des estimations renseignées dans la vue “Carte mentale”.

Il vous suffit ensuite de :

• saisir une date de début de projet,

• choisir votre unité de temps (jour, semaine, mois…),

Et Orchesia effectue pour vous l’ordonnancement au plus tôt :

• chaque tâche reçoit sa date de début et de fin au plus tôt,

• le chemin critique est identifié et mis en évidence,

• vous savez immédiatement si une tâche est critique ou non.

Vous pouvez également imposer une date de fin de projet.

Orchesia calcule alors automatiquement l’ordonnancement au plus tard, et affiche :

• les dates de début et de fin au plus tard pour chaque tâche,

• la marge totale disponible sur chacune d’elles.

En cas de marges négatives, vous êtes immédiatement averti, ce qui vous permet de corriger rapidement votre planification.

Et au moindre changement — modification de durée, ajout de dépendance, replanification — le diagramme se met à jour instantanément : vous visualisez immédiatement l’impact sur le réseau, les marges et le chemin critique.

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